第77章 数学考场上的物理学家 (第2/2页)

昨天到哪儿了？
　　
　　量子力学……对了，黑体辐射的问题。
　　
　　“热辐射和光辐射本质是一样的，都是电磁波的反射和吸收，假定某个物体能吸收所有投射过来的辐射而无任何反射，那么这种物体为绝对黑体……”路幽幽在心底默念，一边用笔在草稿纸上涂画，“一个用不透明材料制成的开口的空腔，可以看作是黑体，开口可以看成是黑体的表面，入射到小孔上的外来辐射，在腔内经多次反射后几乎被完全吸收……”
　　
　　“那么由黑体辐射公式导出维恩位移定律……能量密度极大值所对应的波长λm与温度T成反比……”
　　
　　路幽幽在纸面上写下公式。
　　
　　“λmT=b
　　
　　b为常量。”
　　
　　“计算b的值……”路幽幽埋头计算，“要求精确到二位有效数字，二位有效数字，二位有效数字。”
　　
　　“解:根据普朗克黑体辐射公式，得出:
　　
　　ρd＝(8πh^3\/c^3)·1\/[e^(hⅴ\/kT)-1]dⅴ
　　
　　以及公式λv＝c，ρdⅴ＝-ρdλ
　　
　　那么就可以推出ρ＝-ρ(dⅴ\/dλ)
　　
　　＝[-ρ(λ)d(c\/λ)]\/dλ
　　
　　＝[ρ(λ)\/λ]·c
　　
　　＝[（8πhc）\/λ^5]·[1\/e^(hc\/λkT)-1]”
　　
　　“λ取某值时，ρ会取得极大值，必须要求ρ对λ的一阶导数为零，求出相应λ的值，记作λ（m）。”路幽幽接着思考，“还要验证ρ对λ的二阶导数在λ（m）处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的λ就要有要求……”
　　
　　“根据以上计算过程，我们可以得到，
　　
　　ρ＝[(8πhc)\/λ^6]·[1\/e(hc\/λkT)-1]·[-5+(hc\/λkT)·1\/(1-e^(-hc\/λkT))]＝0
　　
　　由上式推出，-5+(hc\/λkT)·[1\/(1-e^(-hc\/λkT))]＝O
　　
　　再由上式推出，5·[1\/(1-e^(-hc\/λkT))]＝hc\/λkT
　　
　　令hc\/λkT＝X，
　　
　　则上述方程则可转换成5·[1-e^（-ⅹ）]＝ⅹ”
　　
　　路幽幽盯着草稿纸上的计算过程看了许久，伸出食指缠绕自己的鬓发。
　　
　　“问题这是一个超越方程，我首先能得出一个解为0，但这是个平庸解……”
　　
　　监考老师站在讲台前，远远地望见路幽幽又重新开始埋头写算，点了点头，很是满意。
　　
　　看来还是很懂事的嘛，这次的数学考试难度确实是有点大，普通学生应付起来可能会比较吃力，但就算不会做，也不能放弃，努力尝试一下，说不定能做出来几道呢？
　　
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　　监考老师下来巡视时特意从路幽幽的身边经过，想看看这个姑娘做得怎么样了。
　　
　　他估计不会有什么成果，毕竟这次考试的难度实在太高，但不能以成败论英雄嘛，只要努力了，就是值得肯定的。
　　
　　老师不动声色地瞄了一眼路幽幽摊开在桌面上的草稿纸，微微一愣。
　　
　　草稿纸上满满当当的一大片，密密麻麻，全部都是字迹和数字。
　　
　　监考老师抻长脖子，揉了揉眼睛。
　　
　　卧槽！
　　
　　我的眼睛！